第71课 《周易》数理演化的理论基础

《周易》关于数理的最原始描述是由太极“一”至两仪“二”，再至四象“四”和八卦“八”，表明了阴阳生化过程遵循二进制的数学推理，直至《周易》六十四卦的形成都是按照“二进制”数理进行衍算。

《周易•系辞上传》记载“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数，五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”这是《周易》关于数理的另一个重要论述，指出了“天数”（奇数）五个，“地数”（偶数）五个八卦数理基础，五个数字布列五个方位之后构成数理中的相合关系，天数累加起来是二十五，地数累加起来是三十，天地之数总和是五十五，据此形成的宇宙世界的变化、运动，可以通行“鬼神”。这里关于天地数的论述，又强调了“十进制”的数理衍算方式。由此可见，《周易》对于数理的论述涵盖了现代数学二进制和十进制的衍算规律，阴阳生化是二进制，天地数组合是十进制。

除此之外，《周易》还开启了除法和余数的研究，经云“大衍之数五十，其用四十有九八卦数理基础，分而为二，以像两，挂一以像三，揲之以四，以像四时，归奇于扐，以像闰，五岁再闰，故再扐而后挂。”又云“乾之策，二百一十有六；坤之策，百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故，四营而成易，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。”这两段文字就是阐述计算大衍和《易》卦数字的具体方法，其中大衍之数用蓍草五十其中的四十九，将其分成两份,以取象“两仪”，再挂出一个取象“三才”，把这两部分四个四个的划分以取象“四季”，如果有不够四个的剩余数取象“闰月”；计算乾卦的数字为二百一十六，坤卦的数字为一百四十四，两项共三百六十，正是一年的日子。计算《易》上、下两篇的数字共一万一千五百二十，这正是天地万物之数。根据上述推理，可见“四”是成易的标准，天地之数（十）的存在和八个方位的变化就形成了卦象，因此八卦也成为天地之道的缩影。运用此法引而推之，触类旁通，天下具有生机活力的事情都可以推算。大家知道，数学是用于描述宇宙世界和预见宇宙世界发展的基础工具，而《周易》将数术的衍算运用于描述空间和时间的变化，创立了数学对方位、对季节、对物质变化的计算规律，这正是八卦数理演化的真正内涵。

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