《易经》有数理原理，八六十四卦中有简单的运算原理

2023-08-27 11:03

八卦图中的数字规律探究

八卦是由八个符号组构成的占卜系统，而这些符号分为连续的与间断的横线两种，即“——”和“――”。这两个后来被称为“阳”、“阴”的符号，在的“二进制”的发明者莱布尼茨看来，就是他的二进制的中国翻版。他感到这个来自古老中国文化的符号系统与他的二进制之间的关系实在太明显了，因此断言：二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言。他深信《易经》在数学上的意义，他相信古代的中国人已经掌握了二进制并在科学方面远远超过当代的中国人。

但现在很多人认为：《易经》有数理原理，八八六十四卦中有简单的算术运算，八卦与二进制没有直接的关系。理由如下：首先，中国的数字系统是十进制的。其次，依照我们今天掌握的史料，秦、汉以上，中国还没有在莱布尼茨的二进制意义上的“零”的概念。若把阳爻符号“一”看成1，阴爻符号“——”视作0，则乾卦三个爻为二进制111，对应十进制7；坤卦三个爻为二进制000，对应十进制0。《系辞》曰：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极即无，无中生有，产生8个卦。若0等于无，太极即0，这岂不与上面说的坤为0相矛盾？并且，乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八，八个卦的“数”，都不能与各自爻符转换成的“十进制数”一一对应。

但笔者更愿意相信莱布尼茨的眼光，不能说莱布尼茨发明二进制参照了八卦图中的一些数字规律，但至少应该肯定，八卦图中的数字规律能体现的二进制的运算原理。

先看认为八卦符号与二进制没有直接关系的理由：中国的数字系统是十进制的，八卦产生时，中国还没有在莱布尼茨的二进制意义上的“零”的概念。这里有一个矛盾，如果说没有“零”的概念就没有二进制，那么没有“零”的概念十进制又怎能存在呢？至于“坤卦”计算结果为0易经八卦标准图像解析图，及各卦的数与各自爻符转换成的“十进制数”不对应，其实也是“0”在起作用。

把“零”作为二进制存在的条件，这把二进制的概念变得狭隘了。同样把“零”作为其它进制存在的条件，也会犯同样的错误。世界上最早采用十进制记数法的是中国人，“零”的符号产生的原因，最初不是为了表示“无”，而是为了弥补十进位值记数法中的缺位。从公元七世纪起，中国开始采取用“空”字来作为零的符号。从这段历史事实可以看到，“零”不是十进制使用的必要条件，但没有“零”的十进制是不完善的。同样，“零”也不是二进制使用的必要条件，同样没有“零”的二进制也是不完善的。

1978年，我国著名中国古代史研究专家张政烺先生，在吉林长春召开的中国古文研究会第一届年会上作了《古代筮法与文王演周易》的报告，报告中指出：八卦图中的符号“一”、“——”就代表数字，其中“一”表示奇数，“——”表示双数。几千年前更多的人是不识数的，用符号来表示一些简单的数字（例如，记录狩猎的收获等），是他们的最好方法，在这里没有用到“零”的迫切需要，例如今天狩猎一无所获，那就不做记录了。如果认为“一”表示奇数1，“——”表示偶数2，运用“逢二进一”的进位规则和“借一当二”的借位规则（二进制规则），八卦图中的数字符号，就可以进行这样的运算了。

八卦图中的数字符号也可换算成我们熟悉的十进制后的数值了。例如“”可换算成3、“ ”可换算成4、“”可换算成7等等。把八卦图中数字符号换算后列表如下，二进制应用就显而易见了。

八卦图

由图可知，八卦图中的“两仪”各用一行数字表示，换算成十进制分别为：1和2；“四象”各用两行数字表示，换算成十进制分别为：3、4、5、6；“八卦”各用三行数字表示，换算成十进制分别为从7到14连续自然数字。八卦的所有数字符号，换算成十进制后的数值都不相符，这是否认八卦图数字计算中运用二进制的原因。其实人们用“一”、“— —”等符号计数时，未必十进制已经发明，至少未必要用到十进制。另外，“乾一”、“坤八”等八卦数字仅仅是对八卦数字符号的文字注解，而八卦数字符号的顺序、个数总量都是符号八卦的要求的，名称不一致又有何妨。另外上表中两仪、四象、八卦都有相应的数字符号，而太极却没有，应该是八卦图数字符号中没有“零”，恰好当时人们也没有建立“零”的概念的缘故。

八卦图数字由二进制到十进制的换算，可用下列公式表示：

其中A1、A2A3……An分别表示第一、二、三到第n行（从上往下数）的数字符号，“一”为1、“——”为2。

有了这个公式易经八卦标准图像解析图，我们就能计算由八卦衍生的六十四卦的十进制数值，例如：

由此可见，六十四卦的数字符号可换算成的十进制数字为从63到126之间的连续自然数。

莱布尼茨认为一周的第七天是最完美的，“7”是神圣的数字。中国古圣人也许也有这样的想法。二进制的“7”到两个“7”（即14）组成了一到八卦的数字符号，二进制的九个“7”（即63）到十八个“7”（即126）组成了六十四卦的数字符号。

八卦数字符号：

按顺序由小到大排列，分别表示：乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。这种排列符合二进制运算规律（如图1）。如果这是一种巧合，而不能说明八卦图中的数字计算运用了二进制原理的话，那么六十四卦的符号的顺序排列（如图2），不能说只是一种巧合了。

即使，不能让所有的人承认八卦图中的数字计算规律是中国古人发明二进制例证。八卦图中的数字排列顺序遵守二进制原理，却是毋庸置疑的。至少可以说中国祖先和现代人可以分别运用不同的方法，对八卦图中的数字符号进行排列，可得到同样的结果。运用二进制原理，能准确的将八卦图中的数字符号，由小到大按序写下去，如果愿意，可以写到很大。明确这一点，对我们理解纷繁复杂的八卦图示，进而更好的研究《周易》有着很好的帮助。

作者简介：周琪兵，江苏省如皋市江安中学教导处副主任。